|A-λE|=

-1-λ 4 -2

-3 4-λ 0

-3 1 3-λ

r3-r2

-1-λ 4 -2

-3 4-λ 0

0 -(3-λ) 3-λ

c2+c3

-1-λ 2 -2

-3 4-λ 0

0 0 3-λ

=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]

=(3-λ)(λ^2-3λ+2)

=(1-λ)(2-λ)(3-λ).

A 的特征值为1,2,3

(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)'.

A的属于特征值1的所有特征向量为 k1a1,k1为非零常数.

(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.

A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2,k2为非零常数.

(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.

A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3,k3为非零常数.