考虑方程 x^2 + xy + y^3 = 1，当 x = 1 时，y = 0。首先对方程两边进行一次求导，得到 2x + xy' + y + 3y^2 y' = 0。代入 x = 1, y = 0，可得 y' = -2。

对上述求导式进行再次求导，得到 2 + xy'' + y' + y' + 3y^2 y'' + 6yy'^2 = 0。整理后可得 2 + (x + 3y^2)y'' + 2y' + 6yy'^2 = 0。再次代入数据，得出 y'' = 2。

接下来对已得的式子进行第三次求导，得到 (x + 3y^2)y''' + (1 + 6yy')y'' + 2y'' + 6y*2y'y'' + 6y'^3 = 0。进一步整理简化，可得 (x + 3y^2)y''' + (3 + 18yy')y'' + 6y'^3 = 0。代入 x = 1, y = 0, y' = -2, y'' = 2，计算得到 y''' = -3*(-2) - 6*(-2)^3 = 42。

通过一系列求导与代入，我们得到了在 x = 1 时，方程 x^2 + xy + y^3 = 1 的三阶导数 y''' 的值为 42。

这一过程展示了如何利用链式法则和显式求导的方法，逐步求解高阶导数，体现了导数在解析几何中的应用。