由题意知：f'(x)=√[r^2-(x-a)^2]=|r|√[1-(x-a)^2/r^2]。则显然：(x-a)^2/r^2≤1,则令(x-a)/r=sinα。则有∫√[r^2-(x-a)^2]dx=∫|rcosα|rcosαdα=∫±r^2(cosα)^2dα=∫±r^2(cos2α+1)/2 dα=±r^2(sin2α+2α)/4+C,C为常数。而sinα=(x-a)/r，则α=arcsin[(x-a)/r]。故f(x)==±r^2{sin2[arcsin[(x-a)/r]]+2arcsin[(x-a)/r]}/4+C,C为常数。