拐点和极值点是数学分析中重要的概念，它们的定义和判别方法有所不同。极值点是指函数在一阶导数为0的点处取得局部最大值或最小值，而拐点则是指函数的凹凸性发生变化的点。具体来说，如果一个函数在某一点x0处的一阶导数为0，且二阶导数不为0，那么x0是该函数的极值点。相反，如果该点的二阶导数为0，而三阶导数不为0，则x0是该函数的拐点。

值得注意的是，如果函数在某点x0处不存在导数，例如|x|在x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点，这时需要通过实际观察或图像分析来判断该点是否为极值点。

另外，极值点与稳定点之间的关系也很重要。函数的极值点可以出现在其导数为0的点，也可以出现在导数不存在的点。而拐点则是二阶导数在该点处由正变负或由负变正，或者二阶导数在该点处不存在。

在数学分析中，函数的最大值和最小值统称为极值，它们是函数在给定区间内的局部最大值或最小值，或者函数在整个定义域内的全局最大值或最小值。拐点则是曲线从凹变凸或从凸变凹的转折点，直观上它是切线穿过曲线的点。

综上所述，极值点和拐点的判别需要根据函数的导数特征来进行，它们在数学分析中扮演着重要角色，帮助我们更好地理解函数的性质和行为。

皮埃尔·费马特是最早发现函数最大值和最小值的数学家之一，他的研究为后来的数学分析奠定了基础。拐点的概念同样重要，它帮助我们理解函数图形的凹凸性变化，对于研究函数的行为提供了有力的工具。