当曲线L围成的区域为闭区域时，可以运用格林公式。格林公式的值不一定是零，但当∂P/∂y = ∂Q/∂x时，曲线积分的结果与路径无关，这时二重积分的值就是零。这适用于题目中的第(2)题，因为曲线本身围成闭区域，可以直接用格林公式。而第(3)和(4)题需要添加直线才能围成闭区域，如添加直线y = 0和x = π/2，或y = 0和x = 1，这样三条曲线使区域闭合。

对于第(2)题，曲线是星形线，是个闭区域，所以可直接用格林公式。具体来说，曲线L：x = (π/2)y²，(x，y)：(0，0) → (π/2，1)，顺时针。添加L1：y = 0，dy = 0，x：π/2 → 0，顺时针；添加L2：x = π/2，dx = 0，y：1 → 0，顺时针。计算∮(L+L1+L2) Pdx + Qdy = - ∫∫D [ ∂Q/∂x - ∂P/∂y ] dxdy = 0。再分别计算∫L1 Pdx + Qdy = 0，∫L2 Pdx + Qdy = - π²/4。由此得出∮L Pdx + Qdy = π²/4。

第(3)题和第(4)题同样原理，但1/4个圆弧不足以围成闭区域，因此添加线段y = 0和x = 1。同样地，曲线L：y = √(2x - x²)，(x，y)：(0，0) → (1，1)，顺时针。添加L1：y = 0，dy = 0，x：1 → 0，顺时针；添加L2：x = 1，dx = 0，y：1 → 0，顺时针。计算∮(L+L1+L2) Pdx + Qdy = - ∫∫D [ ∂Q/∂x - ∂P/∂y ] dxdy = 0。再分别计算∫L1 Pdx + Qdy = - 1/3，∫L2 Pdx + Qdy = 3/2 - (1/4)sin(2)。由此得出∮L Pdx + Qdy = - 7/6 + (1/4)sin(2)。

通常选择用直线和L绕成闭区域，因为直线的导数容易求出，简化计算。若被积函数上有奇点，则需绕开奇点部分，挖一个小的圆形或椭圆形，然后用格林公式减掉这部分的积分。