在数学中，判断一个矩阵是否为正定矩阵的前提条件之一是这个矩阵必须是实对称矩阵。这是因为正定矩阵的定义本身要求它具备实对称性。

首先，从广义定义来看，设M为n阶方阵，如果对于任意非零向量z，有zTMz大于0，其中zT表示向量z的转置，那么M就被定义为正定矩阵。

其次，从狭义定义角度讲，一个n阶的实对称矩阵M被认定为正定的充要条件是：对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz大于0。这里的zT同样表示向量z的转置。

值得注意的是，这里的“实对称”意味着矩阵M的元素满足对称性，即M的第i行第j列元素与第j行第i列元素相等，这对于确保矩阵能够满足正定性的条件至关重要。

因此，从定义出发，正定矩阵不仅需要满足上述条件，还需具备实对称矩阵的特性，这使得实对称性成为判断正定性的基础之一。

简而言之，实对称矩阵是正定矩阵的一个必要条件，没有实对称性，就无法讨论一个矩阵是否为正定矩阵。