在经典控制理论中，传递函数是描述系统动态行为的重要工具。然而，零极点相消（Pole-zero cancellation）的现象会引发一些问题。当传递函数中的零点和极点相等并相互抵消时，系统动态可能无法完全通过传递函数表达，影响系统的能控性、能观性或两者。这意味着输入可能无法控制某些模态，输出可能无法反映某些状态，或者两者皆有。在连续系统的分析中，极点/零点的定位并不直接明了，尤其是通过状态空间表示与传递函数之间的关系。

对于状态空间描述，通过罗森布鲁克矩阵，我们可以从系统的状态信息推导出输入输出关系的传递函数。如果系统是MIMO的，我们需要计算系统的特征值，即极点，来了解系统的动态特性。系统极点的定义与系统矩阵的特征值问题密切相关，通过矩阵的逆或特征多项式来求解。

在SISO系统中，系统的极点和不变零点紧密相关。例如，一个自治系统中，如果初始状态不为零且输入为零，不变零点会在复平面上的特定点上，使得系统的状态与初始状态相关性不再满秩，即满足某些条件的复数点。

对于MIMO系统，输入等于输出数量时，不变零点的数量可以通过矩阵行列式的秩来确定。当系统极点和不变零点相同时，可能会影响传递函数阵的结构，导致解耦零点的出现，即输入或输出零点与不可控或不可观的极点相匹配。

传递零点和传递极点是SISO系统中的特殊情况，它们之间存在相互影响。传递极点是指在传递函数中未被抵消的系统极点，而传递零点是不变零点中未被抵消的部分。例如，一对相同的极点和零点在SISO传递函数中相互抵消，通过传递函数可视化，我们能理解这对极点和零点的关系。

对于MIMO系统，传递极点和传递零点的定义同样适用，但直接从传递函数阵中读取它们并不直接，需要通过其他方法，如B方法，来判断是否存在零极点相消。这表明，虽然零极点对消对MIMO系统的分析更为复杂，但传递函数仍然可以揭示系统某些重要的动态特性。

在系统设计中，零极点相消对稳定性有显著影响。系统极点，作为系统矩阵特征值，是稳定性分析的关键。通过Hautus准则，我们可以判断系统的可观性和可控性。如果系统存在不可控或不可观的极点，它们会在传递函数中与不变零点相互补偿，从而影响系统的整体性能。因此，理解零极点关系对于控制系统的分析和设计至关重要。