在代数分析中，确定一个函数的凹凸性是一个重要的概念。当函数的一阶导数为负，而二阶导数为正时，表明该函数在该区间是凸的；若一阶导数为正，而二阶导数为负，则表明该函数是凹的。这种凹凸性变化反映了函数图形的弯曲方向。

凹凸性在函数图形上的变化点称为拐点。拐点处的二阶导数通常为零或不存在。这意味着在拐点处，函数的弯曲方向发生了转变，从凹变凸或从凸变凹。

具体来说，凹函数在一阶导数的值为正时，二阶导数会逐渐从正转为负，表明函数从向上弯曲逐渐变为向下弯曲。反之，凸函数在一阶导数为负时，二阶导数会从负转为正，说明函数从向下弯曲变为向上弯曲。

通过分析一阶导数和二阶导数的符号变化，我们可以精确地确定函数的凹凸性质及其拐点的位置。这对于函数的图形描绘、优化问题及曲线拟合等方面都具有重要意义。

此外，凹凸性还与函数的极值点紧密相关。凹函数在极值点附近表现为向上弯曲，而凸函数则在极值点附近向下弯曲。这种性质使得我们在寻找函数极值时，能够利用凹凸性来辅助判断。

综上所述，通过计算一阶导数和二阶导数的符号变化，我们可以准确地判断函数的凹凸性，进而确定其拐点的位置，这对数学分析和实际应用都有着重要的意义。