构造性证明是证明任何数列都存在单调子列的有效方法。首先，假设数列中存在最小值a。将a作为子列的第一个元素，从数列中剩下的元素中找到一个最小值b。显然，b大于或等于a。以此类推，我们可以构造出一个单调递增的子列。如果数列有最大值，则重复上述过程，将最大值作为子列的第一个元素，从剩下的元素中找到一个最大值c，以此类推，构造出一个单调递减的子列。

对于没有最大值和最小值的情况，假设我们取数列中的任意一个元素a。因为数列没有最大值，我们总能找到一个大于a的元素b。重复这个过程，我们可以找到一个子列是单调递增的。

综上所述，任何数列都存在单调子列。这种证明方法利用了数列的性质，构造出单调递增或递减的子列，进而证明了定理。