在数学领域，求极限与求导数是两个关键的概念，它们在高等数学及工程数学中扮演着重要角色。求解这两个问题时，遵循一套系统的方法至关重要。

首先，确定函数表达式是求解过程的第一步。例如，当我们面对一个函数f(x)在x趋近于a时的极限问题时，必须明确f(x)的具体形式。接着，要判断函数的类型，以确定能否直接求导。对于一些常见的函数，如多项式、指数函数或对数函数，可以直接应用求导法则。而对于一些较为复杂的函数，如涉及三角函数或反三角函数的情况，则需要借助相应的求导公式进行求导。

在求导步骤中，选择合适的求导法则至关重要，比如幂函数、三角函数或反三角函数的求导公式。求导完成后，接下来是求极限。这一步骤可以通过多种方法实现，如洛必达法则或等价无穷小的替换。在具体操作时，根据实际情况选择最合适的方法尤为重要。

在求解过程中，还需判断极限是否存在。如果极限存在，我们可以求出具体的极限值；如果不存在，则需要给出明确的理由。最终，通过求导数和极限，可以分析函数的性质、求解最值问题、研究函数的单调性等，这些都是实际问题中常见的需求。

综上所述，掌握求导数与极限的方法并灵活应用于实际问题中，对于提升解题能力至关重要。在解决问题时，要按照上述步骤有条不紊地进行。同时，不断积累经验，掌握更多求导数和极限的技巧，才能更好地应对各种数学挑战。