关于矩阵可逆和逆矩阵

可逆矩阵和逆矩阵是两个概念，对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵。

（1） 可逆矩阵的判定

①利用定义，即AB=BA=I。

②若A为n阶方阵，则A可逆的充要条件是秩(A)=n。

（2）逆矩阵的求法

① 伴随矩阵法 若|A|≠0，则A-1=|A|-1A*，其中A*为A的伴随矩阵。

② 初等行变换法

将n阶矩阵A的右边加上一个同阶的单位矩阵I，使之成为n×2n矩阵，

对其做初等行变换，使得左边的A变为I，则此时右边的I就变为A的逆矩阵A-1。该方法适用于各阶矩阵的求逆运算。

（3） 关于逆矩阵

若A，B均为可逆矩阵，则

（AB）-1=B-1A-1 （kA）-1=k-1 A-1 （其中k为非零实数）