要证明一个函数是有界函数，需基于函数定义及特性进行推理分析。

函数在某区间内有界意指其值在该区间内既不会无限制增大，亦不会无限制减小。证明函数有界性方法多样：

首先，利用数学定义：证明函数定义域内存在上界与下界，即存在常数M与N，确保函数值始终位于M与N之间。

其次，通过极限分析：研究函数在某点或无穷远的极限情况，若极限存在，则可运用极限性质推断函数有界性。

第三，利用函数特性：特定类型函数（例如连续函数、有界函数之和与积）具有特定的有界特性，能利用这些特性证明函数有界。

此外，借助数学工具：在适当情况下，可能需要运用数学分析工具，如导数、积分等，来证明函数有界性。证明需结合具体函数和情境，运用严谨的数学推导与逻辑。