设总体X服从分布P(x；θ)，其中θ为待估参数，X1,X2,…Xn为样本，x1,x2…xn为样本的观察值。

当X是连续型随机变量时，样本的联合分布为概率密度；当X为离散型随机变量时，样本的联合分布为概率分布。

L（θ）=L（x1,x2,…,xn；θ）=ΠP（xi；θ）被称为似然函数。其中，Π表示乘积符号，P（xi；θ）表示样本观察值xi在参数θ下的概率。

似然函数将待估参数θ与样本的观察值联系起来，反映了样本与参数之间的关系。通过最大化似然函数，可以估计出最佳参数值，使样本观察值出现的概率最大。

在实际应用中，似然函数被广泛应用于参数估计、假设检验、模型选择等领域。通过定义和理解似然函数，我们可以更好地理解和应用其在统计学中的重要性。

总之，似然函数是统计学中一个核心概念，它将待估参数与样本观察值联系起来，通过最大化似然函数，我们可以估计出最佳参数值，使得样本观察值出现的概率最大。