狄利克雷函数定义：

1. 当x是有理数时，f(x) = 1；

2. 当x是无理数时，f(x) = 0。

该函数是一个偶函数，因为x和-x要么都是有理数，要么都是无理数。

周期性质：

1. 任何正的有理数都是该函数的周期，例如1和0.5；

2. 由于没有最小的正有理数，该函数没有最小正周期。

狄利克雷函数的特点：

1. 定义在实数范围上；

2. 值域为{0,1}；

3. 是一个偶函数；

4. 处处不连续，极限不存在，不可黎曼积分；

5. 以任意正有理数为其周期，无最小正周期。

进一步分析：

1. 处处不连续；

2. 处处不可导；

3. 在任何区间内黎曼不可积；

4. 函数是可测函数；

5. 在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0。

特别说明：

性质5中，虽然狄利克雷函数在有理数集R/Q上的测度为无穷大，但在R/Q上有f(x) = 0，满足可积条件。