用了一个因式分解公式而已，把平方差、立方差公式推广一下，得a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+....+ab^(n-2)+b^(n-1)].
也可以用变换，令(1+x)开n次方=t，则x=t^n-1，所以(1+x)开n次方-1=t-1=(t^n-1)/(t^(n-1)+...+t+1)=x/(t^(n-1)+...+t+1)。x→0时，t→1，t^(n-1)+...+t+1)→n，所以(1+x)开n次方-1等价于x/n.
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