对于学习难度，个人感觉拓扑学相对容易一些，而泛函分析则像是一本天书，让人心生畏惧。量子力学的玄奥与复杂，使得泛函分析的学习变得更加困难。当然，这并不意味着学习这两门学科没有价值。数学分析的基础一定要扎实，这是学习拓扑学和泛函分析的关键。

拓扑学的应用范围非常广泛，主要应用于运筹学中的一些理论，包括图论、线性规划、排队论、决策等。而泛函分析的应用领域则更为广泛，尤其是在电子、通信等技术领域。对于经济学专业的学生来说，学习拓扑学可能会更有帮助。

拓扑学是研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。简单来说，拓扑学就是在连续变换下，研究有形物体性质保持不变的学科。

泛函分析则主要是研究由函数构成的空间，比如巴拿赫空间、希尔伯特空间等。它不仅是量子力学的数学基础，也是其他许多领域的重要工具。学习泛函分析需要很好的分析学基础，因为它涉及到许多高级的数学概念和技巧。

总的来说，拓扑学和泛函分析各有千秋，具体选择哪一门取决于个人的兴趣和未来的职业规划。无论选择哪一门，都需要投入大量的时间和精力去学习，因为它们都是数学领域中非常重要且复杂的学科。