泰勒公式是数学中一种常用的近似方法，它能帮助我们在求解极限问题时，通过多项式展开来代替原函数。以下是八个常见的泰勒公式展开：

1. 正弦函数的泰勒展开为 sinx ≈ x - 1/6x^3 + o(x^3)，适用于替换求极限中的sinx。

2. 反正弦函数的展开为 arcsinx ≈ x + 1/6x^3 + o(x^3)，在处理arcsinx的极限问题时可以使用。

3. 正切函数的泰勒展开为 tanx ≈ x + 1/3x^3 + o(x^3)，用于处理tanx的极限问题。

4. 反正切函数的展开为 arctanx ≈ x - 1/3x^3 + o(x^3)，同样适用于arctanx的极限计算。

5. 自然对数的泰勒展开为 ln(1+x) ≈ x - 1/2x^2 + o(x^2)，对于ln(1+x)的极限求解很有帮助。

6. 余弦函数的展开为 cosx ≈ 1 - 1/2x^2 + o(x^2)，在处理cosx的极限时，可以利用这个公式进行近似。

以上这些泰勒公式展开形式，都是在x的附近，用多项式来逼近原函数，对于求解微积分中的极限问题非常实用。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的公式进行替换和计算。