极限不存在的三种情况分别是：

第一种情况：极限值趋于无穷。这种情况下，极限明显与存在定义相违背，直观理解即为函数值无限增长，无法收敛至某个确定值。

第二种情况：左右极限不相等。以分段函数为例，其在某点的左右极限值不同，意味着函数在该点的极限不存在。

第三种情况：函数值没有确定的极限。如极限 sin(x) 当 x 趋向无穷时的值，其随角度变化而波动，不存在一个固定值作为极限。

函数极限是高等数学核心概念之一，导数等理论构建皆基于此。函数极限性质的应用广泛，包括唯一性、局部有界性、保序性等基本属性以及极限运算规则、复合函数极限等高级性质。理解并掌握这些性质对于初学者深入学习极限理论至关重要。

ε-δ定义是证明极限值的重要工具，通过设定任意小的正数 ε，找到对应的 δ，证明函数值在 x 接近某点时，可以与该点极限值保持任意接近。掌握这类证明技巧对于深入理解极限定义有极大帮助。