以三阶矩阵为例：设A为三阶矩阵，其三个特征值分别为m1、m2、m3，对应的线性无关特征向量为a1、a2、a3。根据特征值与特征向量的定义，我们有Aai=miai（i=1,2,3）。因此，可以得到A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝。

令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB。由于a1，a2，a3线性无关，P可逆。因此，我们得到A=PBP^（-1）。这里，P是特征向量构成的矩阵，B是对角矩阵，其对角线上的元素为矩阵A的特征值。

利用上述公式，我们可以求解矩阵A的特征值和特征向量。具体步骤如下：首先，通过计算矩阵A的行列式|A-λE|=0，解出特征值λ。其次，对于每个特征值λi，解方程（A-λiE）xi=0，得到对应的特征向量xi。需要注意的是，对于同一个特征值，可能有多个线性无关的特征向量。

值得注意的是，在实际操作中，我们通常使用数值方法求解特征值和特征向量，特别是对于高阶矩阵。常用的数值方法包括幂法、反幂法、QR算法等。这些方法能够在计算机上高效地找到矩阵的特征值和特征向量。

此外，特征值和特征向量在很多领域都有广泛的应用。例如，在线性代数中，它们可以用于矩阵的对角化；在物理学中，它们可以描述系统的稳定状态；在计算机图形学中，它们可以用于图像的降维和压缩。因此，掌握如何求解矩阵的特征值和特征向量是非常重要的。