当矩阵A与矩阵B相似时，B可以通过P的逆矩阵P^-1与A相乘得到，即B=(P^-1)AP。这里的P^-1表示P的逆矩阵。矩阵的初等变换不会改变矩阵的秩，因此通过初等变换可以将A化为B，从而有r(B)=r(A)。这说明矩阵A与B的秩相等，所以若A的秩为1，则B的秩也为1。

矩阵A与B相似需满足两个条件：首先，A和B必须是同型矩阵，即它们具有相同的行数和列数。其次，它们必须都是方阵，即行数和列数相等。这两个条件确保了A和B在结构上具有高度相似性。

举个例子，假设A是一个2x2的方阵，其秩为1，那么通过一定的初等变换，可以找到一个可逆矩阵P，使得B=(P^-1)AP也满足秩为1。这是因为初等变换不会改变矩阵的秩，而P和P^-1是可逆的。

值得注意的是，这里的初等变换包括三种基本操作：交换两行（或两列），用一个非零常数乘以一行（或一列），以及将一行（或一列）加到另一行（或一列）上。这些操作不会改变矩阵的秩，因此可以用于证明两个相似矩阵具有相同的秩。

总结来说，矩阵A与B相似且A的秩为1时，B的秩同样为1，这是因为通过初等变换可以将A化为B，而初等变换不改变矩阵的秩。同时，矩阵A与B相似需满足它们是同型且为方阵这两个条件。