当 x 趋向于正无穷大时，ln(x) 亦随之趋于正无穷大，此现象源于自然对数函数 ln(x) 的增长速度相对缓慢。自然对数函数定义为 e（自然对数的底数）被多少次幂得到 x，即 ln(x) = y 表示 e^y = x。当 x 大幅增加，ln(x) 的值随之增加，但增速渐缓。换言之，x 增大时，ln(x) 的增量逐渐减少，却永不会触及有限上限。e 为大于 1 的常数，因此随着 x 的增加，e^x 迅速增大，故 ln(x) 向正无穷大趋近。举例，ln(10) ≈ 2.3026，ln(100) ≈ 4.6052，ln(1000) ≈ 6.9078，可见 ln(x) 随 x 增大而增加，增长速度渐缓。综上，x 趋向于正无穷大时，ln(x) 同样趋向于正无穷大，表明 ln(x) 的值无限增加且无上限。