以y=arcsinx为例，来求反三角函数的求导过程。

（根据函数与反函数的导数关系来证明）

设函数x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函数记为为y=arcsinx，x∈(-1，1)

函数f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上单调，可导。x'=cosy≠0，y∈(-π/2，π/2)

根据函数与反函数的导数关系

则（arcsinx）'=1/cosy

y∈(-π/2，π/2)时，cosy＞0

所以，

同理可以证明函数y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的导数。

【补充】

函数与反函数的导数关系：

设y=f(x)在点x的某邻域内单调连续，在点x处可导且f'(x)≠0，则其反函数在点x所对应的y处可导，并且有

dx/dy = 1/(dy/dx)