高中数学中，证明向量三点共线的关键在于理解共线向量的定义和性质。向量共线，即平行向量，指的是方向相同或相反的非零向量，表示为a∥b，它们可以移动到同一直线上。共线向量的基本定理指出，非零向量b与a共线的充分必要条件是存在唯一的实数λ，使得b=λa。

证明三点A、B、C共线的步骤通常有多种方法。首先，可以利用向量关系，假设存在非零实数k，使得AB=kAC，通过点的坐标表示推出它们共线。另一种方法是通过点差法或斜率相等来验证。梅涅劳斯定理和几何公理也是常用工具，它们表明若三点同时属于两个相交平面，或者过直线外一点的平行线关系，都能证明共线。此外，还可以通过证明三个点构成的三角形面积为零，或者证明它们之间的夹角为180°来得出结论。

总结来说，证明向量三点共线的方法包括但不限于利用向量关系、几何定理、点差法以及三角形性质等，灵活运用这些方法可以帮助我们准确地判断三点是否共线。