dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = t/2

x=r*cos θ

y=r*sinθ

dy/dx=XX

y=rsinθ,dy=drsinθ=sinθdr+rcosθdθ，同样可得到，dx=drcosθ=cosθdr-rsinθdθ

x=ln(1+t^2)

dx/dt = 2t/(1+t^2)

y=t-arctant

dy/dt =1 - 1/(1+t^2) = t^2/(1+t^2)

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = t/2

极坐标系

正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。