比较判别法分析四个情境

假设存在两个函数f(x)与g(x)，作为反常积分的被积函数，且f(x)≥g(x)≥0。

理解上，g(x)的反常积分代表阴影面积。若g(x)发散，f(x)形成的面积必然发散。因为f(x)面积若为无穷大，g(x)面积则更小，发散自是必然。此为第一种情况。

若g(x)收敛，f(x)积分则无法判别是否收敛。f(x)面积虽大于g(x)，但因g(x)收敛，无法断定更大面积的f(x)是否收敛。这是第二种情况。

如果f(x)≤g(x)，有两情景。若g(x)积分发散，是否能断定f(x)积分发散？答案是否定的。g(x)为更大面积，发散不能锁定比它更小的面积发散。此为第三种情况。

第四种情况是，若g(x)积分收敛，f(x)积分亦收敛。更大面积都是收敛的，更小面积理应亦收敛。如图所示，g(x)面积大于f(x)，g(x)收敛，则f(x)形成的面积也收敛。

比较判别法涵盖这四种情况。