该机构老师属于文职人员。

根据国家职业分类办法规定，教师属于在第一大类的工作种类，具体细分属于文职类型。国家一共把现有的工作行业分为八大类，教师是传授知识为主，属于非体力劳动者。

教育机构是指进行各种教育工作的场所和教育管理机关，也称培训机构。