全民卫生应急安全常识宣传和培训由卫生健康部门管理。

在中国，卫生健康部门负责管理和协调国家的卫生健康工作。这包括推广健康知识、宣传卫生应急安全常识以及组织相关培训。卫生健康部门通过制定政策、指导培训机构和社会组织的开展等方式，确保全民的卫生应急安全意识和知识水平得到提高。