常州市中心是天宁区。

天宁区位于江苏省常州市，是该市的主城区。这个区域因拥有1300多年历史的“东南第一丛林”天宁寺而得名，显示出其深厚的历史文化底蕴。天宁区的地理位置优越，沪宁高铁、新京杭运河、沪宁高速公路等重要交通线路穿境而过，常州站和常州汽车站也坐落在这个区域内，为市民和游客提供了便捷的交通条件。此外，天宁区下辖包括天宁经济开发区、郑陆镇以及多个街道，常住人口众多，商业活动繁荣，这些都是市中心区域的重要特征。

进一步来看，天宁区不仅承载着常州市的历史文化，还是该市的经济和商业中心。区内拥有众多的商业设施、服务机构和文化娱乐场所，满足了市民和游客的多样化需求。例如，常州购物中心等大型商业综合体就位于天宁区，这些都是市中心繁华商业氛围的缩影。

综上所述，天宁区凭借其历史文化底蕴、优越的地理位置、便捷的交通条件以及繁荣的商业活动，无疑是常州市的中心区域。无论是从历史文化的角度，还是从现代城市发展的视角来看，天宁区都承载着常州市中心的重要功能和意义。