My mother will fly back to China next month我妈妈下个月将会飞回来中国

这里使用的是will引导的一般将来时，next month表示了将来的时间，这里已经有一个介词next

By 表示时间,意为“到……时(为止”或“不迟于……”，后面一般接比较具体的时间点。

举例：My mother will fly back to China by 13 o'clock today 我妈妈将会在今天下午13点飞回中国