国家司法考试证书由司法部统一颁发，不论是A证还是C证，其发证机构均为司法部，而非地方司法厅。这表明，无论是A证还是C证，证书的颁发权在于最高级别的司法行政部门，即司法部。所谓的地方司法厅代为发证，实际上是指地方司法厅按照司法部的要求，协助完成证书发放的具体工作，但这并不改变证书最终由司法部颁发的本质。

国家司法考试，全称“国家司法资格考试”，旨在选拔具备担任法官、检察官、律师等法律职业所需知识和技能的人才。考试由司法部负责组织和管理，考试结果由司法部公布，合格者将获得由司法部颁发的证书。地方司法厅虽然在考试过程中承担了如报名审核、考场设置等具体事务，但在证书发放环节，其作用更多是配合和支持，而非直接发放证书。

因此，无论考生来自哪个地区的司法考试，其获得的C证都将由司法部颁发。具体来说，考生拿到的证书上会标注“中华人民共和国司法部”字样，证明其已经通过国家司法资格考试，具备从事法律职业的资格。

值得注意的是，虽然地方司法厅在考试过程中扮演了重要角色，但最终的证书发放权属于司法部。这一安排确保了证书发放的公正性和权威性，保障了法律职业资格认证的统一性和严肃性。

总之，无论是A证还是C证，其证书的最终颁发机构均为司法部，而非地方司法厅。地方司法厅在考试过程中所承担的职责，主要是配合和支持司法部的工作，确保考试顺利进行，并协助完成证书发放的相关事务。