楼上回答有误。“负けじと必死に”并不是修饰“自分”的，而是修饰“舍てようとしていた”这样一个动作短语。如果修饰“自分”，当用“必死な”。因此，不能够翻译成“不服输，拼搏至今的自己”。

提问者的翻译是符合原意的。稍作修饰一下更好，因为结句是“していた”，有过去长期努力的意思。此外，“负けじ”为连体形，意为“顽强，不屈不挠”，可以不依字面译为“不认输”。

我的理解当译为：

我也曾拼命努力想抛弃过去的那个自己。

希望可以帮助到你。