法律分析：当培训机构完成转让后，学员退费的处理方式如下：

1. 如果培训机构在转让过程中，转让方与受让方明确了关于学员退费的具体条款，那么应按照这些条款来处理学员的退费请求。

2. 如果转让过程中双方没有就学员退费问题达成明确协议，通常情况下，退费责任由受让方承担。

3. 培训机构转让后，转让方的所有债权和债务，包括学员的退费责任，通常会转移给受让方。

法律依据：《中华人民共和国公司法》第一百七十四条：公司合并时，合并各方的债权、债务，应当由合并后存续的公司或者新设立的公司承继。