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3循环化成分数怎么写

admin

如果需要将0.18(18循环)化成分数,可以按照以下步骤操作:设0.18(18循环)=X,两边同时乘以100,得到18.18(18循环)=100X,即18+X=100X,由此可以得出X=2/11,因此0.18(18循环)=2/11。

对于0.023(23循环),同样可以按照上述方法进行转换:设0.023(23循环)=x,首先两边同时乘以1000,得到23.23(23循环)=1000x;然后两边再乘以10,得到0.23(23循环)=10x。将第二个等式代入第一个等式,可以得到23+10x=1000x,化简后得到990x=23,从而x=23/990。因此0.023(23循环)=23/990。

通过这种方法,可以将任意循环小数化为分数形式。只需设循环部分为x,根据循环小数的特点构造等式,通过移项和化简即可得到分数形式。

举个例子,如果需要将0.25(25循环)化为分数形式,可以设0.25(25循环)=x,两边同时乘以100,得到25.25(25循环)=100x,即25+x=100x,化简后得到x=25/97。

需要注意的是,循环小数化为分数的过程中,循环部分的位数决定了分母的构成方式。循环部分位数为n,则分母为10^n-1。举例来说,如0.123(123循环),设0.123(123循环)=x,两边同时乘以1000,得到123.123(123循环)=1000x,即123+x=1000x,从而x=123/999。

通过上述方法,我们可以将多种循环小数化为分数形式,不仅便于进行数学运算,也有助于理解循环小数的本质。