当您发现对方提供的进项增值税专用发票不慎丢失时，首先要保持冷静，遵循一定的流程进行处理。以下是一套相对标准的操作步骤，帮助您妥善解决这一问题。

首先，您需联系发票开具方，确认发票是否已经成功抄报税。如果确实存在丢失的情况，那么对方应该能够提供一份已抄报税证明单。这份证明单是您后续处理的关键文件，对于确保您能够顺利完成税局的申报工作至关重要。

其次，根据已丢失的发票的存根联复印件，您需要按照会计准则将其入账。这意味着您需要将发票复印件作为记账依据，详细记录发票信息，包括但不限于发票号、开票日期、商品或服务名称、金额等。这一过程对于财务管理和税务申报都至关重要，确保所有记录都准确无误。

接下来，需要与税务机关保持沟通，说明发票丢失情况，并提交已抄报税证明单和发票存根联复印件。税务机关通常会根据提供的材料进行审核，确认情况属实后，会允许您按照现有信息完成税款的申报。在这一过程中，确保所有提供的信息真实、完整，对于后续的税务处理非常关键。

最后，为预防未来类似情况的发生，建议您采取一些预防措施。例如，建立更加严谨的发票管理流程，对重要文件进行多重备份，同时加强与供应商的沟通，确保发票的及时性和准确性。此外，定期审查财务记录，及时发现和处理潜在的问题，也是维护财务健康的重要手段。

综上所述，处理丢失的进项增值税专用发票需要一系列步骤，包括联系开具方获取证明单、依据存根联复印件入账、与税务机关沟通，并采取预防措施以避免类似情况再次发生。通过遵循上述步骤，您可以有效地解决丢失发票带来的困扰，同时维护自身的财务安全。