乐学培优与学而思在公司背景、业务范围及产品特性上存在显著差异，具体分析如下：

首先，公司背景方面，乐学培优隶属于好未来教育集团，而好未来教育集团原名为学而思，是一家集智慧教育、开放平台、素质教育、课外辅导为一体的科技教育公司。学而思培优则作为好未来教育体系中的一个分支，专注于为学生提供课外辅导服务。

其次，业务覆盖范围不同。好未来教育集团的业务范围广泛，涵盖了从幼儿教育到高等教育的各个阶段，致力于满足不同年龄段学生的需求。相比之下，学而思培优更专注于为3至18岁的儿童和青少年提供课外辅导，确保他们能够在学业上取得更好的成绩。

最后，产品特性方面，学而思成立于2003年，是国内知名的中小学课外教育品牌。学而思培优则是一款基于移动互联网的教育应用，于2019年12月24日通过教育部备案，获得了教APP备1100086号认证。这款应用不仅提供了丰富的课程资源，还配备了智能学习系统，帮助学生更好地进行个性化学习。

总之，乐学培优和学而思在公司性质、业务体系和产品特性上各有侧重，分别满足了不同客户群体的需求。