湖南义务教育学历证明开具流程如下：

1、准备材料：身份证原件及复印件、户口本原件及复印件、学生证原件及复印件、毕业证书原件及复印件。

2、前往当地教育局：持上述材料前往当地教育局办理义务教育学历证明。

3、填写申请表：在教育局领取申请表，填写个人信息和申请事由。

4、缴纳费用：按照规定缴纳相关费用。

5、等待审核：提交申请后，需要等待教育局审核，一般需要3-5个工作日。

6、领取证明：审核通过后，前往教育局领取义务教育学历证明。