若不慎丢失教师职称证书，首先应当向原发证机关进行报告，并申请补发。根据《教师资格证书管理规定》第七条，持证人应当在公开发行的报刊上刊登遗失声明，并向原发证机关提交补发申请。原发证机关会对申请人档案中的《教师资格认定申请表》等相关材料进行核实后予以补发，并在《教师资格认定申请表》及教师资格证书的备注页中注明补发原因及时间。补发的教师资格证书编号将与原编号一致。

教师资格证补办的具体流程如下：首先，需要下载并填写《教师资格证书补发换发申请表》，需提供原件两份，其中一份贴有2寸照片（人事处留存一份，另一份放入个人档案），另一份用于个人档案留存。其次，需提供《教师资格认定申请表》复印件一份，该表通常存于个人档案中。接着，需提供本人身份证复印件一份，并附上1寸照片一张，所有照片均需使用同一底版。此外，还需由现单位开具身份证明，并在市级以上报纸上刊登遗失声明。刊登声明后，等待一个月即可办理补办手续。

需要注意的是，整个补办过程可能需要一定的时间，因此建议尽早进行补办申请。补办完成后，新的教师资格证书将与原证书具有同等效力。此外，补办过程中可能需要提供额外的证明材料，具体要求可能因地区而异，建议咨询当地教育部门获取最新信息。

在整个补办过程中，保持与原发证机关的良好沟通至关重要。如有任何疑问或问题，应及时与他们联系，确保补办顺利进行。