设备经济寿命的确定[2]
在设备更新分析中，往往要根据设备的经济寿命确定设备的更新时机，因而采用科学合理的方法来计算设备的经济寿命显得十分重要。在以下分析中我们假设设备产生的收益是相同的，只比较设备的成本。
1．经济寿命的静态计算方法
在利率为零的条件下，设备年等额总成本的计算公式如下：
式中
n——设备使用期限，在设备经济寿命计算中，n是一个自变量；
j——设备使用年度，j的取值范围为1到n；
ACn——n年内设备的年等额总成本；
P——设备的购置成本，即设备之原值；
Cj——在n年使用期间的第j年度设备的运营成本；
Ln——设备在第n年的净残值。
由上式可知，设备的年等额总成本ACn等于设备的年等额资产恢复成本与设备的年等额运营成本之和。
在所有的设备使用期限中，能使设备年等额总成本ACn最低的那个使用期限就是设备的经济寿命。如果设备的经济寿命为m年，则m应满足如下不等式条件：
上式的关系也可通过图表示。
【例1】某型号轿车购置费为3万元，在使用中有如表1的统计资料，如果不考虑资金的时间价值，试计算其经济寿命。
表1 某型号轿车使用过程统计数据表 单位：元
使用年度j1234567
j年度运营成本5000600070009000115001400017000
n年末残值15000750037501875100010001000
【解】根据公式(1)计算，该型轿车在不同使用期限的年等额总成本如表2所示。
表2 某型号轿车年等额总成本计算表 单位：元
使用期限n资产恢复成本P − Ln年等额资产恢复成本年度运营成本Cj使用期限内运营成本累计年等额运营成本年等额总成本⑦=③+⑥
①②③④⑤⑥⑦
1150001500050005000500020000
22250011250600011000550016750
3262508750700018000600014750
4281257031900027000675013781
5 *2900058001150038500770013500 *
62900048331400052500875013583
72900041431700069500992914072
“*”表示轿车经济寿命对应的年等额总成本。
由计算结果来看，该型号轿车使用5年时，其年等额总成本最低(AC5 = 13500元)，使用期限大于或小于5年时，其年等额总成本均大于13500元，故该汽车的经济寿命为5年。
设备的运营成本包括：能源费、保养费、修理费、停工损失、废次品损失等等。一般而言，随着设备使用期限的增加，年运营成本每年以某种速度在递增，这种运营成本的逐年递增称为设备的劣化。现假定每年运营成本的增量是均等的，即经营成本呈线性增长，如图2的现金流量所示。假定运营成本均发生在年末，设每年运营成本增加额为λ，若设备使用期限为n年，则第n年时的运营成本为：
式中
C1——运营成本的初始值，即第1年的运营成本；
n——设备使用年限。
n年内设备运营成本的平均值为：。
除运营成本外，在年等额总成本中还包括设备的年等额资产恢复成本，其金额为，则年等额总成本的计算公式为：
通过求式(4)的极值，可找出设备的经济寿命计算公式。
设Ln为一常数，令，则经济寿命m为：
【例2】设有一台设备，购置费为8000元，预计残值800元，运营成本初始值为600元，年运营成本每年增长300元，求该设备的经济寿命。
【解】由式(5)可得：(年)
2．经济寿命的动态计算方法
当利率不为零时，计算经济寿命需考虑资金的时间价值。按照图2所示的现金流量图，设备在n年内的等额年总成本AC。可按下式计算：
式中符号同前，其中为等额年资产恢复成本，C1 + λ(A / G,i,n)为等额年运营成本。
等额年总成本AG更为一般的计算式如下：
式中
TCn——设备在n年内的总成本现值。
【例3】某设备购置费为24000元，第1年的设备运营费为8000元，以后每年增加5600元，设备逐年减少的残值如表3所示。设利率为12%，求该设备的经济寿命。
【解】根据公式(6)，设备在使用年限内的等额年总成本计算如下：
n=1：(元)
n=2：(元)
n=3：(元)
n=4：(元)
表3 设备经济寿命动态计算表 单位：元
第j年末设备使用到第n年末的残值年度运营成本等额年资产恢复成本等额年运营成本等额年总成本
112000800014880800022880
2800013600104271064121068
340001920088061317921985
402480079011561023511
根据表3的计算结果，设备的经济寿命为2年。
