1. 推导过程简洁明了，首先设定设备第一年的运营成本为c0，年均劣化增量为t。

2. 根据设定，第二年的运营成本为c0 - t，第三年为c0 - 2t，以此类推，第N年的运营成本为c0 - (N - 1)t。

3. 将这些成本代入设备经济寿命公式中，得到CN = (P - LN) / N + (c0 + c0 - t + c0 - 2t + ... + c0 - (N - 1)t)。

4. 简化该公式，得到CN = (P - LN) / N + c0 - (N - 1)t / 2。

5. 为求得设备经济寿命，将上述公式以N为变量对等式两边求导。

6. 求导后得到1 = (P - LN) / N² + 1 - t/2。

7. 化简上述等式，可以求得N = √(2(P - LN) / t)。