在选择翡翠鉴定的权威机构时，以下几个机构是值得信赖的。

1. 国家珠宝玉石质量监督检验中心：这是国家授权的专业质检机构，拥有40多名专业技术人员，其中包括10名高级技术职称者、10名国家珠宝玉石质检师以及持有国际权威机构资格证书的人员。

2. 中国地质大学（武汉）珠宝检测中心：成立于1993年，作为中国地质大学的官方检验检测机构，该中心被国家市场监督管理总局和国家认可委员会双重认可，是国家级的珠宝玉石和贵金属检验权威机构。

3. 中华全国工商数源联珠宝业商会珠宝检测研究中心：成立于2002年，作为商会的直属分支机构，该中心具有独立法人地位，凭借其专业的鉴定能力，为消费者提供了可靠的翡翠鉴定服务。

翡翠的名称源远流长，早在北宋时期，欧阳修在《归田录》中提及的“搜则古朴精致的玉器”，后来被内臣邓保吉确认为翡翠，这表明至少在那个时代，翡翠就被视为珍稀之物。然而，古代的“翡翠”可能与今日的概念有所区别，比如纪晓岚幼年时的认知。以上信息来源于百度百科和国家珠宝玉石质量监督检验中心的资料。