根据多处信息源汇总，以下是青岛市内备受好评且名列前茅的小学：

1.青岛市实验小学（又名江苏路小学）

地址：青岛市市南区江苏路9号

特点：历史悠久，创建于1901年，拥有丰厚的文化底蕴和优秀的教育教学传统，是青岛市乃至山东省的重点小学，教育资源丰富，师资力量雄厚。

2.青岛市嘉峪关小学

地址：青岛市市南区嘉峪关路20号

特点：创办于1953年，为老牌名校，秉持先进办学理念，具有特色教学设施，并有一支精良师资队伍，教学质量高。

3.青岛太平路小学

地址：青岛市市南区太平路17号

特点：成立于1933年，同样具有深厚的历史背景，重视学生全面发展，教学成果显著。

4.青岛大学路小学

地址：青岛市市南区大学路54号

特点：创建于1933年，以“以人为本”的育人理念为核心，注重教育创新和素质教育，教学设施先进，师资力量强。

5.青岛台东六路小学

特点：也是一所有着悠久历史的百年老校，办学规模较大，口碑良好。

6.青岛文登路小学

地址：青岛市市南区文登路4号

特点：建校于1954年，环境优美，设施完善，注重师资队伍建设，积极推进素质教育。

以上这些学校均在不同的排行榜单上位列青岛市小学前列，各具特色，深受家长和学生的认可。此外，还有其他如平安二路小学、四方区实验小学、李沧区实验小学等也在不同时期和不同榜单上表现出色，被认为是青岛市内的优质小学。不过，请注意学校的教学质量、声誉和排名可能会随时间而变化，最新情况需要查询最新的官方数据或教育部门发布的权威信息。