事业单位按季度申报所得税和增值税。

详细解释如下：

一、申报所得税

事业单位需要按照季度申报企业所得税。这是根据国家税务法规要求进行的常规申报。事业单位在进行季度申报企业所得税时，需要提供相关的财务报表和税务资料，如收入、支出、利润等，以便税务部门对单位的纳税情况进行审核和评估。

二、申报增值税

除了企业所得税，事业单位还需要按季度申报增值税。增值税是对商品和服务的增值部分进行征税的一种税收。对于提供服务的事业单位来说，如果其服务收入达到一定标准，就需要缴纳增值税。事业单位需要按照规定的时间节点，向税务部门申报上一季度的增值税情况，并缴纳相应的税款。

三、申报流程

事业单位在进行季度申报时，通常需要通过税务部门的电子税务系统进行操作。单位需要按照系统提示，填写相应的申报表格，上传必要的附件资料，然后进行网上申报。申报完成后，单位需要留意税务部门的审核结果，及时处理任何可能的问题或疑虑。

四、遵守税务规定的重要性

事业单位严格遵守税务规定，按时进行季度申报，不仅有助于维护单位的良好声誉，也有利于单位的长期发展。税收是国家财政收入的主要来源，依法纳税是每个单位和个人的义务，同时也是单位信誉的体现。通过规范的税务申报，有助于事业单位建立良好的财务秩序，提高单位的财务管理水平。