常州私立小学有以下几所：

1. 常州外国语学校附属小学

2. 常州市钟楼区立华小学

一、常州外国语学校附属小学

常州外国语学校附属小学是一所具有较高知名度的私立小学，依托外国语学校的资源优势，注重培养学生的外语能力和综合素质。学校设施齐全，教学质量上乘，是常州市民办教育中的佼佼者。

二、常州市钟楼区立华小学

常州市钟楼区立华小学也是一所私立小学，致力于为学生提供优质的教育资源和全面的发展平台。学校注重培养学生的综合素质，提倡个性化教育，注重培养学生的创新能力和实践能力。