医疗机构及其医务人员必须承担对患者隐私和个人信息保密的责任。根据《民法典》规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以任何形式侵犯他人的隐私权。隐私包括个人的私人生活安宁、不愿为他人知晓的私密空间、活动和信息。第一千二百二十六条明确指出，医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。

一旦泄露患者的隐私或未经患者同意公开其病历资料，医疗机构及其相关医务人员将承担侵权责任。隐私泄露不仅侵犯了患者的个人权利，也破坏了医患之间的信任基础。因此，医疗机构和医务人员需严格遵守保密原则，保护患者隐私，确保医疗信息的安全。

《民法典》的这一规定为保护患者隐私提供了法律依据，要求医疗机构及其医务人员在处理患者个人信息时，需遵循严格的标准和流程。违反保密规定可能导致法律责任，包括但不限于赔偿损失、公开道歉、停止侵权行为等。

因此，医疗机构及其医务人员必须高度重视患者隐私保护，建立健全相关制度和流程，确保患者个人信息的安全。同时，加强对医务人员的培训，提升其隐私保护意识，防止因疏忽或不当行为导致隐私泄露。通过这些措施，可以有效保护患者的隐私权，维护医患关系的和谐与稳定。