首先：可以肯定一级建造师没有权利私自开鉴定证书。

理由：鉴定证书的概念要明确：鉴定是指鉴别审定事物的真伪、优劣。鉴定证书是由国家权威部门或国家法定检测、检验、检疫机构及其授权或认可（具有相应资质证书）的机构或部门对符合标准或依据的被鉴定产品（服务）、智力成果、专利等出具的一种证明文件。

其次：鉴定证书是由权威部门或法定机构出具的一种证明文件，以个人名义出具的鉴定证书是不具备法律效力和公信力的。也就是说以个人（一级建造师）出具的鉴定不具有证明和法律效力。

最后；国家对鉴定人员需要具备的技能和专业知识有特殊要求；鉴定人必须具备与解决专门性问题相适应的专门知识和技能，并且鉴定人应与当事人各方没有利害关系或其他可能影响客观、公正的鉴定结论作出的情况。

所以：一级建造师出具的鉴定证书不具有法定性和权威性，证明能力有限，私自出具的鉴定证书的公信性更差，