椭圆的切点弦方程公式推导如下：

首先，我们需要建立椭圆的参数方程。椭圆的参数方程通常表示为：x=a\*cos(t)，y=b\*sin(t)，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴，t是参数。在推导切点弦方程公式时，我们需要使用到这个参数方程。

接下来，我们需要在椭圆上画出两个切点。假设这两个切点的横坐标和纵坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2)，那么我们可以将这些点的坐标表示为：x1=a\*cos(t1)，y1=b\*sin(t1)和x2=a\*cos(t2)，y2=b\*sin(t2)。

然后，我们需要将这两个点的参数方程进行离散化。具体来说，我们需要将参数t的取值离散化为n个点，并将每个点的横坐标和纵坐标分别表示为x[i]和y[i]，其中i=0,1,...,n-1。这样，我们就可以得到n个离散化的切点：P[i]=(x[i],y[i])。

接着，我们需要将这些离散化的切点连接起来得到一条直线。具体来说，我们需要计算这些离散化切点的斜率k，然后根据直线方程y=kx+b，求出直线在y轴上的截距b。这样，我们就得到了通过这两个切点的直线方程：y=k\*x+b。

最后，我们需要证明这个直线方程就是切点弦方程。具体来说，我们需要证明这个直线方程与椭圆的交点只有一个。我们可以将这个直线方程代入椭圆的方程中，得到一个二次方程：Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0，其中A、B、C、D、E和F分别是常数项。

要使这个二次方程只有一个解，就需要满足判别式Δ=B^2-4AC<0。因此，只有当Δ<0时，这个直线方程才会与椭圆只有一个交点。这就证明了该直线与椭圆相切，因此该直线方程就是切点弦方程。