在概率论和统计学领域，数学期望（mean）或均值，简称期望，指的是试验中每次可能结果的概率与其结果的总和。它是衡量随机变量平均取值大小的基本数学特征。方差则定义为各数据与其平均值之差的平方和的平均值。当数据分布较为分散时，即数据波动较大，各个数据与平均值的差的平方和也较大，导致方差增大；反之，数据分布较为集中时，方差较小。因此，方差的大小直接反映了数据波动的程度。

样本方差是指样本中各数据与样本平均数之差的平方和的平均数，而样本标准差则是样本方差的算术平方根。这两个指标都是用来衡量样本波动大小的重要量度，样本方差或标准差越大，样本数据的波动性也就越大。方差和标准差是测算数据离散程度的关键指标，对于数值型数据的离散程度分析至关重要。

方差的计算公式为：S^2 = Σ (x_i - x̄)^2 / (n-1)，其中，S^2 表示样本方差，x_i 表示样本中的每个数据点，x̄ 表示样本平均值，n 表示样本大小。标准差的计算公式为：S = √(S^2)。标准差用 S 表示。

方差和标准差不仅能够反映数据的离散程度，还能帮助我们更好地理解数据分布的特性。例如，在正态分布中，68%的数据将位于平均值加减一个标准差的范围内，95%的数据将位于平均值加减两个标准差的范围内，99.7%的数据将位于平均值加减三个标准差的范围内。这些特性使得方差和标准差成为了描述数据分布的重要工具。