烟台一职是公办学校。

根据查询初三网得知，烟台第一职业中专（烟台经济学校）是烟台市教育局直属的综合性国家级重点职业学校，是一所正规的中职全日制公办学校，设有学前教育、财经商贸、信息技术、电气工程、现代服务与服装五个专业教学部。