综述：左导数=右导数=该点的导数值。函数在某点连续，只是函数在该点可导的必要条件，并不充分。从几何直观考察，函数图像只要不是尖点，就可导；如果是两段直线的交点，则交点处不可导。

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

示例：

简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。

对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。

例如，如果a+i²=-1，则a=0，因此，a+i²=-1是a=0的充分条件，a=0是a+i²=-1的必要条件。（注：i²=-1，i为虚数。）

参考资料来源：百度百科－充分必要条件