厦门民办小学主要有：

一、厦门市湖里区辅仁国际小学

二、厦门市外国语小学

三、厦门英才学校小学部

四、厦门市海沧区育才小学

以下是各学校的详细介绍：

厦门市湖里区辅仁国际小学：这所学校注重国际化教育，采用先进的教育理念和教育方法，为学生提供多元化的学习体验。学校设施完善，师资力量雄厚，注重培养学生的综合素质和创新能力。

厦门市外国语小学：这所学校以外语教学为特色，注重培养学生的语言能力和跨文化交流能力。学校拥有优秀的教学团队和丰富的教育资源，为学生提供了良好的学习环境和广阔的发展空间。

厦门英才学校小学部：厦门英才学校是一所涵盖小学、初中和高中的全日制寄宿学校。学校小学部在学科教育的基础上，注重培养学生的综合素质和创新能力，拥有优秀的教学团队和先进的教育设施。

厦门市海沧区育才小学：这所小学注重育人为本，致力于培养具有创新精神和实践能力的学生。学校设施齐全，课程设置丰富多样，注重培养学生的综合素质和个性发展。

以上各所学校都是厦门地区比较知名的民办小学，每所学校都有其独特的教育理念和特色。家长可以根据自己的需求和孩子的兴趣进行选择。